第一百二十五章 月球软着陆
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“王斯达同志，你懈怠了，天阁计划已经运行了这么长时间，你一次组会也没有参加过，你对得起你爷爷的期待吗？”方舟向两人展示纸上的计算成果。
除了天气的运行数据以外，还有逻辑电路的模拟计算。
“我...我又听不懂，我怎么参加？”王斯达涨红了脸说道。
“我倒是能看懂一点，不过你们研究这个做什么？”魏莱看了看纸上的电路逻辑说道。
“问题就在这里。”方舟叹了一口气说道。
“目前整个小组除了我以外，你们两个都是一条腿走路的瘸子，魏莱只喜欢实验，却不喜欢理论计算，王斯达只知道计算，不知道实际应用。”
和这样的两个人合作，既是幸运也是不幸。
放在两人的专业里，可能都是各自方向的学霸。
但放在比赛里，不能和魏莱讲数学，不能和王斯达讲应用，这是最令方舟头痛的一件事。
“暂时不提高能天体物理界的计算，咱们就以经典的月球软着陆问题为例，进行计算。”
方舟手上的笔在纸上飞速的游走着。
要想计算探测器的运行轨迹，首先要分析月球的实际情况运动模式。
针对月球的质量只有地球的1/80，自传周期慢，与其绕地球运行的公转周期大致相等，约为27.3天，导致月球引力位于各阶次谐系数的差别不像地球引力位那样。
对于低轨道月球卫星，地球引力摄动也几乎月月球非球形引力摄动相当。
月球表面不存在稠密的大气层，月球卫星的运动无能量损耗问题或者可以忽略不计。
根据这样的引力场条件，可以建立两套模型，一套是地球引力场模型，一套是月球引力场模型。
探测器进入环月轨道先进行霍曼变轨，应用小学二年级学的Pontryagin极大值原理建立探测器力学模型，取最终指标为J，引入月球非球形引力摄动、地球引力摄动、太阳引力摄动、月球固体潮摄动、太阳光压摄动、月球扁率间接摄动、地球扁率摄动、月球引力后牛顿效应等约束条件建立哈密顿函数...
“停停停！”还没开始讲到模型最为精华的部分，王斯达便停止了方舟的念经行为。
一开始月球和地球的引力对探测器的影响，王斯达还是可以听得懂的，但随后从方舟嘴里蹦出的各种摄动，扁率变化，王斯达一个头变得两个大。
“简而言之，地球不是纯圆形，而是一个扁圆，探测器在运行过程中，来自地球的引力大小也会不断变化，所以需要考虑扁率对探测器运行轨迹带来的影响...”
王斯达皱了皱眉，示意方舟继续。
根据上述的探测器力学模型，我们接下来引入月球卫星的精密定轨计算，根据探测器、月球卫星、监测站的相对位置和矢量关系，就三种轨道模型进行分别计算。
第一种是太阳同步轨道，第二种是月球同步轨道，第三种的冻结轨道，第三种轨道的可能性比较小，所以不展开计算。
在这里我们建立一个开关函数，用于对其中的力学控制参数达到最大限制。
方舟在纸上同时列出了矢量关系和计算方程。
“接下来，只需要使用小学二年级的数学知识，就可以利用力学模型对三种轨道进行模拟计算，从而得出最优的力学控制解...”
众所周知，本科＜硕士＜博士＜＜小学二年级。
魏莱突然觉得自己有必要回去重读一下小学二年级。
她看到方舟安静的纸上写着复杂的计算公式，陷入了沉默，而旁边的王斯达眼睛则越来越亮。
一开始模型并不能为王斯达所理解的，但伴随着方舟的精简和求解，模型的未知数变得越来越少，当进入代数的领域时，她便知道自己的主场来了。
于是大胆的接过方舟的圆珠笔，在纸上流利的写着。
得到最终的代数解之后，得意是看向方舟。
表情似乎是在说“快夸我。”
但方舟偏偏不让他如意，“我都简化成这样了，高中生都能算得出来，你再算不出，我建议你爷爷带你重新高考一次。”方舟笑着说道。
旁边的魏莱脸色微微发红，身前的王斯达却已经气炸，圆珠笔重重的砸在桌子上，笔帽横飞。
“这还只是一四年建模真题的第一小问，下一问要不你来建模？”方舟眼中含笑的说道。
王斯达自知没有这个能力，缩了缩身子，就快到了桌子下面。
方舟看到对方这幅认输的态度，笑了笑，不再嘲讽。
第二问求的是探测器的燃耗最优控制，并不是说找到一条最短的轨道就行，也需要考虑加减速的燃耗。
因此不能单纯的以探测器的飞行长度作为优化变量。
魏莱本想提出的求解方案被方舟彻底堵死在了喉咙眼里。
燃耗和什么有关，自然是燃料的质量，因为燃料的质量在探测器整体质量的占比极大，因此在作放大化之后，便可以取整个探测器的质量作为最终的优化求解变量。
这道题建立在第一小问的基础上，也就是说需要在轨道力学计算之余，找到一组容许的控制，使得探测器着陆时的剩余质量最大。
还是根据上题的极大值原理，在控制模型的基础上，取两组共轭变量建立共轭方程，此时的最优轨道计算就变成了了质量极值的求解。
讲到这里，方舟稍微停顿了一下。
大多数的建模真题并不像高中数学题一样，第一问送分，第二问再卡死百分之五十的学生，第三问在卡死百分之九十的学生。
建模的真题第一问的题面绝对是最简单的，难度确实最大的。
三个小问的难度应该是第三问＞＝第一问＞第二问。
因为第三问的开放性极强，所有有时第三问的难度也会出现和第一问的难度相当的时候。
大多数建模真题第二问的解答，只需要根据第一问建立的模型直接求解即可，除了计算以外，并没有多少难度。
“王斯达同志，你懈怠了，天阁计划已经运行了这么长时间，你一次组会也没有参加过，你对得起你爷爷的期待吗？”方舟向两人展示纸上的计算成果。
除了天气的运行数据以外，还有逻辑电路的模拟计算。
“我...我又听不懂，我怎么参加？”王斯达涨红了脸说道。
“我倒是能看懂一点，不过你们研究这个做什么？”魏莱看了看纸上的电路逻辑说道。
“问题就在这里。”方舟叹了一口气说道。
“目前整个小组除了我以外，你们两个都是一条腿走路的瘸子，魏莱只喜欢实验，却不喜欢理论计算，王斯达只知道计算，不知道实际应用。”
和这样的两个人合作，既是幸运也是不幸。
放在两人的专业里，可能都是各自方向的学霸。
但放在比赛里，不能和魏莱讲数学，不能和王斯达讲应用，这是最令方舟头痛的一件事。
“暂时不提高能天体物理界的计算，咱们就以经典的月球软着陆问题为例，进行计算。”
方舟手上的笔在纸上飞速的游走着。
要想计算探测器的运行轨迹，首先要分析月球的实际情况运动模式。
针对月球的质量只有地球的1/80，自传周期慢，与其绕地球运行的公转周期大致相等，约为27.3天，导致月球引力位于各阶次谐系数的差别不像地球引力位那样。
对于低轨道月球卫星，地球引力摄动也几乎月月球非球形引力摄动相当。
月球表面不存在稠密的大气层，月球卫星的运动无能量损耗问题或者可以忽略不计。
根据这样的引力场条件，可以建立两套模型，一套是地球引力场模型，一套是月球引力场模型。
探测器进入环月轨道先进行霍曼变轨，应用小学二年级学的Pontryagin极大值原理建立探测器力学模型，取最终指标为J，引入月球非球形引力摄动、地球引力摄动、太阳引力摄动、月球固体潮摄动、太阳光压摄动、月球扁率间接摄动、地球扁率摄动、月球引力后牛顿效应等约束条件建立哈密顿函数...
“停停停！”还没开始讲到模型最为精华的部分，王斯达便停止了方舟的念经行为。
一开始月球和地球的引力对探测器的影响，王斯达还是可以听得懂的，但随后从方舟嘴里蹦出的各种摄动，扁率变化，王斯达一个头变得两个大。
“简而言之，地球不是纯圆形，而是一个扁圆，探测器在运行过程中，来自地球的引力大小也会不断变化，所以需要考虑扁率对探测器运行轨迹带来的影响...”
王斯达皱了皱眉，示意方舟继续。
根据上述的探测器力学模型，我们接下来引入月球卫星的精密定轨计算，根据探测器、月球卫星、监测站的相对位置和矢量关系，就三种轨道模型进行分别计算。
第一种是太阳同步轨道，第二种是月球同步轨道，第三种的冻结轨道，第三种轨道的可能性比较小，所以不展开计算。
在这里我们建立一个开关函数，用于对其中的力学控制参数达到最大限制。
方舟在纸上同时列出了矢量关系和计算方程。
“接下来，只需要使用小学二年级的数学知识，就可以利用力学模型对三种轨道进行模拟计算，从而得出最优的力学控制解...”
众所周知，本科＜硕士＜博士＜＜小学二年级。
魏莱突然觉得自己有必要回去重读一下小学二年级。
她看到方舟安静的纸上写着复杂的计算公式，陷入了沉默，而旁边的王斯达眼睛则越来越亮。
一开始模型并不能为王斯达所理解的，但伴随着方舟的精简和求解，模型的未知数变得越来越少，当进入代数的领域时，她便知道自己的主场来了。
于是大胆的接过方舟的圆珠笔，在纸上流利的写着。
得到最终的代数解之后，得意是看向方舟。
表情似乎是在说“快夸我。”
但方舟偏偏不让他如意，“我都简化成这样了，高中生都能算得出来，你再算不出，我建议你爷爷带你重新高考一次。”方舟笑着说道。
旁边的魏莱脸色微微发红，身前的王斯达却已经气炸，圆珠笔重重的砸在桌子上，笔帽横飞。
“这还只是一四年建模真题的第一小问，下一问要不你来建模？”方舟眼中含笑的说道。
王斯达自知没有这个能力，缩了缩身子，就快到了桌子下面。
方舟看到对方这幅认输的态度，笑了笑，不再嘲讽。
第二问求的是探测器的燃耗最优控制，并不是说找到一条最短的轨道就行，也需要考虑加减速的燃耗。
因此不能单纯的以探测器的飞行长度作为优化变量。
魏莱本想提出的求解方案被方舟彻底堵死在了喉咙眼里。
燃耗和什么有关，自然是燃料的质量，因为燃料的质量在探测器整体质量的占比极大，因此在作放大化之后，便可以取整个探测器的质量作为最终的优化求解变量。
这道题建立在第一小问的基础上，也就是说需要在轨道力学计算之余，找到一组容许的控制，使得探测器着陆时的剩余质量最大。
还是根据上题的极大值原理，在控制模型的基础上，取两组共轭变量建立共轭方程，此时的最优轨道计算就变成了了质量极值的求解。
讲到这里，方舟稍微停顿了一下。
大多数的建模真题并不像高中数学题一样，第一问送分，第二问再卡死百分之五十的学生，第三问在卡死百分之九十的学生。
建模的真题第一问的题面绝对是最简单的，难度确实最大的。
三个小问的难度应该是第三问＞＝第一问＞第二问。
因为第三问的开放性极强，所有有时第三问的难度也会出现和第一问的难度相当的时候。
大多数建模真题第二问的解答，只需要根据第一问建立的模型直接求解即可，除了计算以外，并没有多少难度。