第四十九章 奥数预赛（二）
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张伟疯了吗？答案当然是否定的！
张伟没有疯，更没有自暴自弃，他很清楚自己要做什么。
诚然，数学考卷的最后一道压轴题，通常都是难度最高的——当然也包括张伟手上的这份奥数预赛考卷——但是最难，并不意味着就无从下笔。
纵观卷面还剩下的四道选择题和两道解答题，选择题不必说，答案正确得9分，答案错误得0分，无论是做得出还是做不出，都是一锤子买卖；而解答题则不同，它不像填空题只要求写出正确答案，还要求考生写出推理证明的过程，甚至两者比较而言，证明的过程比最后的答案还要更重要！
正式基于以上考虑，所以张伟才大胆的决定放弃填空题，把最后的半个小时留给解答题！他不指望能给出完整的解答，只要能给出部分正确的推理过程，同样可以拿分！
还是那句话，有舍，才有得！
至于两道选择题为什么选择了最后一道压轴题，而不是整体难度更小的第二题，原因很简单：压轴题设有两小问，第二小问比第一小问要难的多，但如果把这两小问拆开来跟倒数第二题相比，倒数第二题的难度应该在第一小问和第二小问之间。
虽然从性价比上来说，在有限的时间内完整的解出倒数第二题，要比仅仅解出最后一题的第一小问的性价比更高。
但这种高性价比的的前提条件是，答题者有能力把倒数第二题和压轴题第一小问都解答出来，可现实的情况却是，张伟并没有把握一定能解答出倒数第二题。
在把握较高分值较小与把握较小分值较高两者间，张伟果断选择了前者！
考场的时间分秒必争，已经做出了决断，张伟没有一丝的拖泥带水，把剩下的四道填空题和倒数第二道解答题完全抛到一边，开始专心的对最后一道压轴题进行审题。
13、过直线x-2y+13=0上一动点A（A不在y轴上）作抛物线y2=8x的两条切线，M，N为切点，直线AM，AN分别与y轴交于点B,C.
（1）证明直线MN恒过一定点；
（2）证明△ABC的外接圆恒国一定点，并求该圆半径的最小值。
一道解析几何，光看坐标图上O、X、Y、A、B、C、M、N这些点、线、面，就已经让人眼睛发花了。
但再令人眼花缭乱的题型，都一定有破题的关键点，就像被拧成一团乱麻的丝线，看似无从下手，但只要找到线头，顺藤摸瓜下去就一定能解开这团乱麻。
关键，就是要找到破题的“线头”！
抛开第二小问的干扰，第一小问要求证明直线MN恒过一点，证明过程的重点就在A、M、N三个点上无疑。
在三个点上做文章，比起在一团乱麻般的整个坐标轴找思路简单多了。
抽丝剥茧，去除干扰信息，在应对复杂的数学题目中无疑是一项极其重要的能力。
先设A、N、M三个点的坐标为A(x。,y。),M(x?,y?),N(x?,y?)，把可以得出的信息先一一罗列，包括动点A与X轴和Y轴相交的坐标、直线AM和AN的切线方程式等。
当张伟将直线AM和AN的方程式罗列出来的时候，他很快就发现了问题的关键点！
AM的切线方程：yy?=4(x+x?)，又AM过动点A(x。,y。)，得出结论y。y?=4(x。+x?)！
找到破题的关键点了！
y。y?=4(x。+x?)，说明直线y。y=4(x。+x)恒过点M(x?,y?)，同理可证直线y。y=4(x。+x)恒过点N(x?,y?)，则直线MN的方程为y。y=4(x。+x)......
一通则百通！
在某些方面，数学题的解答与修道有异曲同工之妙，虽然两者看似分别代表“科学”与“迷信”的两个极端，但两者却都要求人得有“悟性”——数学悟了能解数学题，修道悟了能解天意。
张伟现在还解不了天意，不过他已经确定可以解了这半道数学题了！
最后部分的证明已经跃然纸上：x。=2y。-13,代入y。y=4(x。+x)中，得出y。(y-8)=4(x-13).所以直线MN恒过定点(13.8).
第一小问，证明直线NM恒国一定点，完成！
张伟放下笔，长长的舒了一口气，居然完整的证明出压轴题的第一小问，这已经大大超出他的预期了！
已经作答的六道填空题和一道解答题，已经用“意识分裂”的第二意识检查了一边，应该没有问题；完整的证明压轴题的第一小问，应该能拿到8至10分。
这样一来，最后的总分应该是82至84分，超过了单飞定下的80分生死线！
“只能到这里了......”张伟心里想着，“应该够了吧，无论如何，已经尽力了......”
虽然还有将近十分钟，但张伟明白，自己的预赛已经提前结束了。
当然，即使明白做不出压轴题的第二小问，但张伟也没有就此放弃，他还是把自己从第一小问得出的定点，代入第二小问尝试着解答——这也是数学解答题的“潜规则”，如果一道题有两问或两问以上，前一问的答案往往是后一问的解题条件。
将定点a(13.8)在坐标轴上确定，又做了几条辅助线，仍然按照第一题的解题方法，将可以得出的条件一一解出罗列。
不过这一次，幸运女生没有继续站在张伟这一边，解题的关键点依旧犹抱琵琶半遮面，直到考试结束，都不肯出来跟张伟见上一面。
把可以得出的条件，不管有用没有的都在卷子上罗列出来，等考试结束的铃声响起，张伟很干脆的停笔，也不管只写了一半的条件。
抢这一秒两秒，也改变不了最终的答案，还得冒着被监考老师取消资格的风险，得不偿失。
现在是该放下的时候了，那就应该果断的放下。
收拾好随身物品，也收拾好自己的心情，张伟跟着其他同学出了考场，刚到教学楼门口，就发现了两个熟悉的陌生人。
胡劲松，还有他的跟班矮胖子蔡明伦。
这应该不是什么巧合吧......
张伟疯了吗？答案当然是否定的！
张伟没有疯，更没有自暴自弃，他很清楚自己要做什么。
诚然，数学考卷的最后一道压轴题，通常都是难度最高的——当然也包括张伟手上的这份奥数预赛考卷——但是最难，并不意味着就无从下笔。
纵观卷面还剩下的四道选择题和两道解答题，选择题不必说，答案正确得9分，答案错误得0分，无论是做得出还是做不出，都是一锤子买卖；而解答题则不同，它不像填空题只要求写出正确答案，还要求考生写出推理证明的过程，甚至两者比较而言，证明的过程比最后的答案还要更重要！
正式基于以上考虑，所以张伟才大胆的决定放弃填空题，把最后的半个小时留给解答题！他不指望能给出完整的解答，只要能给出部分正确的推理过程，同样可以拿分！
还是那句话，有舍，才有得！
至于两道选择题为什么选择了最后一道压轴题，而不是整体难度更小的第二题，原因很简单：压轴题设有两小问，第二小问比第一小问要难的多，但如果把这两小问拆开来跟倒数第二题相比，倒数第二题的难度应该在第一小问和第二小问之间。
虽然从性价比上来说，在有限的时间内完整的解出倒数第二题，要比仅仅解出最后一题的第一小问的性价比更高。
但这种高性价比的的前提条件是，答题者有能力把倒数第二题和压轴题第一小问都解答出来，可现实的情况却是，张伟并没有把握一定能解答出倒数第二题。
在把握较高分值较小与把握较小分值较高两者间，张伟果断选择了前者！
考场的时间分秒必争，已经做出了决断，张伟没有一丝的拖泥带水，把剩下的四道填空题和倒数第二道解答题完全抛到一边，开始专心的对最后一道压轴题进行审题。
13、过直线x-2y+13=0上一动点A（A不在y轴上）作抛物线y2=8x的两条切线，M，N为切点，直线AM，AN分别与y轴交于点B,C.
（1）证明直线MN恒过一定点；
（2）证明△ABC的外接圆恒国一定点，并求该圆半径的最小值。
一道解析几何，光看坐标图上O、X、Y、A、B、C、M、N这些点、线、面，就已经让人眼睛发花了。
但再令人眼花缭乱的题型，都一定有破题的关键点，就像被拧成一团乱麻的丝线，看似无从下手，但只要找到线头，顺藤摸瓜下去就一定能解开这团乱麻。
关键，就是要找到破题的“线头”！
抛开第二小问的干扰，第一小问要求证明直线MN恒过一点，证明过程的重点就在A、M、N三个点上无疑。
在三个点上做文章，比起在一团乱麻般的整个坐标轴找思路简单多了。
抽丝剥茧，去除干扰信息，在应对复杂的数学题目中无疑是一项极其重要的能力。
先设A、N、M三个点的坐标为A(x。,y。),M(x?,y?),N(x?,y?)，把可以得出的信息先一一罗列，包括动点A与X轴和Y轴相交的坐标、直线AM和AN的切线方程式等。
当张伟将直线AM和AN的方程式罗列出来的时候，他很快就发现了问题的关键点！
AM的切线方程：yy?=4(x+x?)，又AM过动点A(x。,y。)，得出结论y。y?=4(x。+x?)！
找到破题的关键点了！
y。y?=4(x。+x?)，说明直线y。y=4(x。+x)恒过点M(x?,y?)，同理可证直线y。y=4(x。+x)恒过点N(x?,y?)，则直线MN的方程为y。y=4(x。+x)......
一通则百通！
在某些方面，数学题的解答与修道有异曲同工之妙，虽然两者看似分别代表“科学”与“迷信”的两个极端，但两者却都要求人得有“悟性”——数学悟了能解数学题，修道悟了能解天意。
张伟现在还解不了天意，不过他已经确定可以解了这半道数学题了！
最后部分的证明已经跃然纸上：x。=2y。-13,代入y。y=4(x。+x)中，得出y。(y-8)=4(x-13).所以直线MN恒过定点(13.8).
第一小问，证明直线NM恒国一定点，完成！
张伟放下笔，长长的舒了一口气，居然完整的证明出压轴题的第一小问，这已经大大超出他的预期了！
已经作答的六道填空题和一道解答题，已经用“意识分裂”的第二意识检查了一边，应该没有问题；完整的证明压轴题的第一小问，应该能拿到8至10分。
这样一来，最后的总分应该是82至84分，超过了单飞定下的80分生死线！
“只能到这里了......”张伟心里想着，“应该够了吧，无论如何，已经尽力了......”
虽然还有将近十分钟，但张伟明白，自己的预赛已经提前结束了。
当然，即使明白做不出压轴题的第二小问，但张伟也没有就此放弃，他还是把自己从第一小问得出的定点，代入第二小问尝试着解答——这也是数学解答题的“潜规则”，如果一道题有两问或两问以上，前一问的答案往往是后一问的解题条件。
将定点a(13.8)在坐标轴上确定，又做了几条辅助线，仍然按照第一题的解题方法，将可以得出的条件一一解出罗列。
不过这一次，幸运女生没有继续站在张伟这一边，解题的关键点依旧犹抱琵琶半遮面，直到考试结束，都不肯出来跟张伟见上一面。
把可以得出的条件，不管有用没有的都在卷子上罗列出来，等考试结束的铃声响起，张伟很干脆的停笔，也不管只写了一半的条件。
抢这一秒两秒，也改变不了最终的答案，还得冒着被监考老师取消资格的风险，得不偿失。
现在是该放下的时候了，那就应该果断的放下。
收拾好随身物品，也收拾好自己的心情，张伟跟着其他同学出了考场，刚到教学楼门口，就发现了两个熟悉的陌生人。
胡劲松，还有他的跟班矮胖子蔡明伦。
这应该不是什么巧合吧......